Юрий Васильевич Катин-Ярцев родился 23 июля 1921 года в Москве. Представитель древнего дворянского рода Катиных-Ярцевых — потомственных дворян Рязанской губернии, первые упоминания о которых относятся к 1594 году.

В 1939 году поступил в театральное училище имени Б. В. Щукина. Через месяц учёбы был призван в Красную армию. С началом Великой Отечественной войны старший сержант, помощник командира взвода 63-го мостового железнодорожного батальона. Награждён орденом Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией».

Демобилизовавшись в 1946 году, Катин-Ярцев вернулся в училище. Здесь ему довелось застать «стариков», истинных вахтанговцев — учеников Евгения Вахтангова. Эти люди, эта школа потрясли начинающего актёра, и расстаться с училищем он не мог. В 1950 году, окончив училище, Катин-Ярцев стал актёром Московского театра на Малой Бронной, которому оставался верен до конца жизни.

Одновременно он занялся преподавательской работой в родном училище. Много лет Катин-Ярцев считался лучшим преподавателем кафедры актёрского мастерства, среди его учеников — Наталья Гундарева, Константин Райкин, Юрий Богатырёв, Наталья Варлей, Вениамин Смехов, Леонид Ярмольник, Яна Поплавская и многие другие.

В кино Юрий Катин-Ярцев начал сниматься в 1954 году. Он сыграл небольшую роль в фильме Владимира Басова «Школа мужества», после чего долго не снимался. Много работать в кино Юрий Васильевич начал, когда ему перевалило за пятьдесят. В начале 1970-х годов он сыграл Пуришкевича в исторической драме «Агония», астронома в телесериале «Семнадцать мгновений весны» и несколько других ролей. Настоящую популярность и любовь среди зрителей ему принесла киносказка «Приключения Буратино», где он появился в образе столяра Джузеппе (прозвище персонажа — Сизый Нос). Другим наиболее популярным у зрителей воплощением актёра, несмотря на малый хронометраж, стала роль слуги барона Мюнхгаузена Томаса в телефильме «Тот самый Мюнхгаузен».

Катин-Ярцев снялся в трёх из четырёх советских экранизациях романов Юлиана Семёнова об Исаеве — «Пароль не нужен», «Семнадцать мгновений весны» и «Бриллианты для диктатуры пролетариата».

Ушёл из жизни 18 марта 1994 года. Похоронен в Москве на Армянском кладбище (уч. 6/2). 28 ноября 2021 года В Москве открыли мемориальную доску Юрию Катину-Ярцеву. Бронзовая табличка размещена на доме 49 по Большой Никитской, где народный артист РСФСР жил более 20 лет. Автором работы стала московский скульптор Наталья Сысенко. Организатором установки стали его ученики. В тот же вечер в Щукинском театральном училище состоялся вечер памяти Юрия Катина-Ярцева.