Владислав Стржельчик родился 31 января 1921 года в Петрограде (ныне Санкт-Петербург). Его отец Игнатий Петрович (польск. Ignacy Strzelczyk) — выходец из Польши, поселился в Санкт-Петербурге в начале XX века.

В 1929—1938 годах учился в школе-десятилетке в Ленинграде.

В 1938 году был принят в студию при Большом драматическом театре имени М. Горького (БДТ) и в том же году стал актёром БДТ (с 1992 года — имени Г. Товстоногова), в котором проработал всю жизнь. Окончить студию удалось лишь в 1947 году. Призван в Красную Армию в 1940 году, во время Советско-финской войны. В интервью журналу «Советский экран» (1979 год, № 5) заявил: «Службу начинал в 24-м корпусном артиллерийском полку. Утром, как положено, проходил службу молодого бойца, а вечером участвовал в подготовке программ армейского ансамбля». После начала Великой Отечественной войны служил в пехоте, был на передовой, участвовал в различных армейских ансамблях.

Среди лучших ролей, сыгранных на сцене театра — Цыганов в «Варварах» М. Горького, Кулыгин в «Трёх сёстрах» А. П. Чехова, Грегори Соломон в «Цене» А. Миллера, Адриан Фомич в спектакле «Три мешка сорной пшеницы» по повести В. Ф. Тендрякова, комическая роль князя Вано Пантиашвили в «Хануме» А. А. Цагарели, Барни Кэшмен в спектакле «Последний пылкий влюблённый» по пьесе Н. Саймона.

В кино дебютировал в 1942 году в эпизодической роли в фильме «Машенька».

Занимался педагогической деятельностью: в 1959—1968 годах преподавал актёрское мастерство в Ленинградском институте театра, музыки и кинематографа (ныне Российский государственный институт сценических искусств), в 1966—1975 — в Ленинградском институте культуры (с 1970 — на кафедре музыкальной режиссуры).

В 1986—1991 годах — член правления, с октября 1991 — секретарь правления Союза театральных деятелей РСФСР.

Со смертью Г. А. Товстоногова в 1989 году стал меньше играть в театре. Позже во время репетиций и спектаклей стал забывать текст, поэтому принял решение уйти со сцены.

Скончался в Санкт-Петербурге 11 сентября 1995 года на 75-м году жизни после долгой борьбы с опухолью мозга. Похоронен в Санкт-Петербурге на Литераторских мостках Волковского кладбища. Надгробие (скульптор М. Т. Литовченко, архитектор Т. П. Садовский) создано в 1996 году.